Construcción de cuadrados mágicos

Para la construcción de cuadrados mágicos tenemos varios procedimientos cuyo uso depende del orden del cuadrado que queramos construir. Tenemos reglas para construir cuadrados de orden impar, cuadrados de orden 4k y cuadrados de orden 4k + 2. Es decir, podemos construir cuadrados de cualquier orden pero con procedimientos distintos según el mismo.

1.- Cuadrados mágicos de orden impar: Método de Loubere
El primer método para la construcción de cuadrados mágicos de orden impar se debe a De La Loubere que fue embajador de Luis XIV en Siam los años 1687 y 1688, y publicó en 1691 "Du royaume de Siam", en el que dio a conocer su método de construcción de cuadrados impares. Veamos en qué consiste construyendo un cuadrado mágico de orden 5. Para comprender mejor el método vamos a llamar a cada celda por su fila y columna, es decir:

Nos imaginamos que nuestro cuadrado es un cilindro ‘imposible’, es decir, nos imaginamos que las filas 1 y 5 están unidas, así como las columnas 1 y 5. Y empezamos colocando primero el 1 en la posición central de la fila superior (1,3) y vamos rellenando en diagonal, es decir, el 2 se coloca en la posición (5,4) (fila 5, columna 4), el 3 en la posición (4,5), el 4 en la (3,1), y así sucesivamente. Cuando al intentar colocar un número en la posición que debe ocupar nos la encontramos ya ocupada colocamos ese número justo debajo del último que hemos colocado y continuamos colocando en diagonal. Veámoslo en varios pasos:

2.- Cuadrados mágicos de orden impar: Método de Bachet

Otro método para construir cuadrados mágicos de orden impar es el denominado método de Bachet. Construyendo también un cuadrado mágico de orden 5 se hace lo siguiente:
Dibujamos en cuadrado de 5×5. A partir de ahí disponemos los números del 1 al 25 como muestra la siguiente figura:

Ahora colocamos los números que han quedado fuera del cuadrado en las posiciones opuestas que quedaron libres. Queda el siguiente cuadrado:

3.- Cuadrados mágicos de orden 4k
Construímos un cuadrado con los números dispuestos de forma consecutiva. Una vez hecho esto conservamos la submatriz central de orden n/2 y las cuatro submatrices de las esquinas de orden n/4. Los números restantes se giran 180º respecto del centro del cuadrado, o si se prefiere se recolocan en orden decreciente.
Para k = 2 obtenemos el siguiente cuadrado mágico de orden 8:

Partiendo del cuadrado con los números dispuestos consecutivamente y eligiendo patrones simétricos distintos podemos obtener otros cuadrados mágicos. Por ejemplo:

4.- Cuadrados mágicos de orden 4k + 2
Este es el método más complicado de todos los que hemos comentado. Por ello simplemente voy a dar algunas pautas para usarlo. El método se denomina LUX. Consiste en dividir el cuadrado en subcuadrados 2×2 y etiquetarlos según ciertas reglas con las letras L, U y X. Después se realiza algún intercambio entre cuadrados 2×2 y luego se colocan números siguiendo en procedimiento de Loubere comentado antes para etiquetar cada subcuadrado también con un número. Después se asocian los números que corresponden a cada subcuadrado y luego se colocan de una cierta forma según la letra que correspondía a cada uno.